1) Khỏang cách xuất phát điểm từ một điểm M đến một mặt đường thẳng a trong không gian là độ dài đọan thẳng MH, trong những số đó MH a cùng với H a.
2) Khỏang cách xuất phát điểm từ một điểm M đến mặt phẳng (P) là độ dài đọan MH, trong những số ấy MH (P) cùng với H (P).
3) Nếu mặt đường thẳng a // (P) thì khỏang giải pháp từ a cho (P) là khỏang cách xuất phát từ một điểm M bất kì của a đến (P).
4) giả dụ hai mặt phẳng song song thì khỏang giải pháp giữa chúng là khỏang cách xuất phát từ 1 điểm bất kỳ của phương diện phẳng này mang lại mặt phẳng kia
Bạn đang xem: Hệ thống các công thức hình học 12 từ căn bản tới nâng cao
Bạn đang xem tư liệu "Toàn bộ định hướng trọng trung tâm Hình học 12", để tải tài liệu cội về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD ở trên
Xem thêm: Việt Nam Vs Jordan Trực Tiếp, Tuong Thuat Truc Tiep Viet Nam Vs Jordan
Phần 1 :HÌNH HỌC KHÔNG GIANVẤN ĐỀ I : KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC vào KHÔNG GIAN A. KHOẢNG CÁCH.1) Khỏang cách xuất phát từ 1 điểm M mang lại một mặt đường thẳng a trong không khí là độ dài đọan trực tiếp MH, trong các số ấy MH a với Ha.2) Khỏang cách từ một điểm M mang lại mặt phẳng (P) là độ lâu năm đọan MH, trong đó MH (P) cùng với H(P).3) Nếu mặt đường thẳng a // (P) thì khỏang giải pháp từ a mang lại (P) là khỏang cách xuất phát từ một điểm M bất kể của a cho (P).4) nếu như hai mặt phẳng tuy nhiên song thì khỏang cách giữa chúng là khỏang cách xuất phát điểm từ 1 điểm bất kỳ của mặt phẳng này mang đến mặt phẳng kia5) hai tuyến đường thẳng chéo nhau a với b luôn luôn luôn gồm đường thẳng bình thường . Nếu cắt a cùng b theo lần lượt tại A và B thì độ dài đọan thẳng AB điện thoại tư vấn là khỏang cách giữa a cùng b chéo nhau nói trên. ý muốn tìm khỏang giải pháp giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau bạn ta còn tồn tại thể:Tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chungHoặc search khỏang cách từ mặt đường thẳng trước tiên đến phương diện phẳng đựng đường thẳng vật dụng hai và tuy nhiên song với mặt đường thẳng máy nhất.Hoặc tra cứu khỏang cách giữa nhì mặt phẳng theo thứ tự chứa hai tuyến đường thẳng kia và tuy vậy song với nhau.B. GÓC.1) Góc giữa hai tuyến phố thẳng trong không gian là góc giữa hai tuyến đường thẳng cùng đi sang 1 điểm tùy ý trong không gian và lần lượt tuy nhiên song với hai tuyến đường thẳng đang cho. 2) Góc thân một con đường thẳng cùng một mặt phẳng là góc giữa mặt đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của chính nó trên khía cạnh phẳng.3) Góc thân hai khía cạnh phẳng là góc giữa hai đường thẳng bất kể lần lượt vuông góc với nhì mặt phẳng đó.VẤN ĐỀ II : THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN1. Thể tích của khối hộp chữ nhật. V = abc ( a, b, c là 3 kích thước)2. Thể tích của khối lập phương V = a3 3. Thể tích của khối lăng trụ V = B.h 4. Thể tích của khối chóp. V = B.h ( B là diện tích s của đáy )Chú ý : Tỉ số thể tích S I’ C’ A’ B’ I C A BVẤN ĐỀ III : DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN XOAY- THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY1. Diện tích s xung xung quanh hình trụ: Sxq = ( R: nửa đường kính đáy, l : độ dài đường sinh)2. Thể tích khối trụ: V = ( h : độ dài đường cao )3. Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = 4. Thể tích khối nón: V = 5. Diện tích s mặt cầu: S = 6. Thể tích khối cầu: V = Phần 2 :PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ trong KHÔNG GIANTọa độ điểm với véctơ :† Tọađộ điểm : † Tọa độ véctơ : † CÔNG THỨC : ta có :Toạ độ véc tơ : Tổng – Hiệu hai véc tơ : Nhân một vài với một véc tơ : Điều kiện nhì véc tơ đều bằng nhau : Điều kiện nhì véc tơ cùng phương : Điều kiện cha điểm thẳng sản phẩm : A , B , C trực tiếp hàng phân tách đoạn trực tiếp theo tỉ số k mang lại trước . ( k 1 ) ĐN : Điểm M điện thoại tư vấn là chia đoạn AB theo tỉ số k khi ấy Toạ độ trung điểm I của đoạn AB : Toạ độ điểm M’ đối xứng cùng với điểm M qua điểm I : Toạ độ trung tâm G của tam giác ABC : Toạ độ trung tâm K của tứ diện ABCD : Tích vô vị trí hướng của hai véc tơ : Độ dài véc tơ :Độ lâu năm đoạn trực tiếp ( khoảng cách giữa nhị điểm AB ) : Góc giữa hai véc tơ : Gọi chú ý : Góc giữa hai véc tơ thường dùng để tính số đo góc tam giác . Điều kiện nhì véc tơ vuông góc : bí quyết về tích có hướng và tích láo lếu tạp1/ đồng phẳng 2/ không đồng phẳng 3/ A,B,C,D đồng phẳng4/ ABCD là tứ diện5/ diện tích tam giác ABC : 6/ Thể tích hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’: 7/ Thể tích tứ diện ABCD : Chú ý:† một vài điểm đặc trưng :i. M Ox M( x;0;0 ) , M Oy M( 0;y;0 ) , M Oz M( 0;0;z )ii.M OxyM( x;y;0 ), M Oxz M( x;0;z ), M Oyz M( 0;y;z) II. Khía cạnh phẳng :Định lý : Mpqua điểm với nhận làm VTPT bao gồm phương trình bao quát là : Chú y : MpOxy gồm phương trình : z = 0 bao gồm VTPT MpOxz gồm phương trình : y = 0 có VTPT MpOyz tất cả phương trình : x = 0 gồm VTPT Định lý :mặt phẳng chắn các trục Ox , Oy , Oz thứu tự tại với bao gồm pttq là : III. Đường thẳng : Định lý:Đường trực tiếp d trải qua điểm Mvà nhận làm cho VTCP tất cả phương trình tham số là : t R cùng phương trình thiết yếu tắc là : ()Chú ý :Trục Ox có phương trình có VTCP , Trục Oy có phương trình gồm VTCP , Trục Oz tất cả phương trình tất cả VTCP IV. Vị trí tương đối của đường thẳng - mặt phẳng :1. Vị trí kha khá của nhì mặt phẳngCho nhì mặt phẳng TH1 : giảm TH2 : tuy vậy song TH3 : 2. Vị trí kha khá của hai tuyến phố thẳng Cho hai tuyến đường thẳng bao gồm VTCP cùng qua điểm A mặt đường thẳng tất cả VTCP cùng qua điểm BTH1 : giảm TH2 : tuy vậy song không thuộc phương TH3 : TH4 : , chéo nhau Chú y : , đồng phẳng 3. Vị trí tương đối của con đường thẳng và mặt phẳngCách 1 :Cho con đường thẳng d tất cả VTCP cùng qua điểm A khía cạnh phẳng () : Ax + By + Cz + D = 0 bao gồm VTPT TH1 : d giảm () Û ¹ 0 () TH2 : d // () Û TH3 : d Ì () Û bí quyết 2 : kiếm tìm giao điểm và đưa ra kết luậnChú y : d ^ () Û a1 : a2 : a3 = A : B : C V. Khoảng cách :1. Khoảng cách từ một điểm M cho mp()Cho điểm M mp() : Ax + By + Cz + D = 0 Ta tất cả : chăm chú : , , các dạng khoảng cách khác :i. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng tuy vậy song cùng Phương pháp : Lấy một điểm M mp ii. Khoảng cách giữa con đường thẳng tuy nhiên song mặt phẳng Phương pháp : Lấy một điểm M đường thẳng 2. Khoảng cách từ một điểm M mang đến đường trực tiếp Phương pháp : hotline H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đt B1: Lập phương diện phẳng qua điểm M với vuông góc đt B2: H = B3: bí quyết : bao gồm véctơ và trải qua điểm A Chú y : Để tính khoảng cách từ điểm M đến trục Ox , Oy , Oz ta search hình chiếu vuông góc H của điểm M bên trên trục tương ứng và tính MHHệ quả : khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng song song và bao gồm véctơ và trải qua điểm A bao gồm véctơ và đi qua điểm B 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo cánh nhau và bao gồm véctơ và đi qua điểm A bao gồm véctơ và đi qua điểm B Phương pháp : Lập phương trình phương diện phẳng cất d1 và tuy vậy song d2 .Công thức : VI. Góc :1. Góc thân hai khía cạnh phẳng va gọi Hệ quả : 2. Góc giữa hai đường thẳng cùng :Gọi Hệ quả : để ý : trong tam giác ABC ta bao gồm : 3. Góc giữa con đường thẳng d cùng mặt phẳng điện thoại tư vấn Hệ quả : VII. Phương diện cầu :ĐL1 : Mặt cầu ( S ) tất cả tâm I( a ; b ;c ) và bán kính R bao gồm phương trình :ĐL2 :Mọi phương trình gồm dạng : x2 + y2 + z2 –2ax–2by–2cz+ d= 0 đk: a2 + b2 + c2 – d > 0 các là phương trình mặt ước tâm I( a ; b ; c ) và nửa đường kính Vị trí tương đối của phương diện phẳng cùng mặt cầu ( S ) :TH1 : cắt ( S ) TH2 : không cắt ( S ) TH3 : tiếp xúc ( S ) Thường đúng theo này điện thoại tư vấn là tiếp diện MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP :VẤN ĐỀ 1 : Lập phương trình mặt phẳng phương thức : search một điểm cùng một véctơ pháp tuyến ( hoặc một cặp VTCP ) .VẤN ĐỀ 2 : Lập phương trình mặt con đường thẳng phương thức : tìm kiếm một điểm cùng một véctơ chỉ phương ( hoặc một cặp VTPT ) .VẤN ĐỀ 3 : Hình chiếu – Đối xứng .Dạng 1 : Hình chiếu vuông góc của điểm M xung quanh phẳng Phương pháp : hotline H là hình chiếu vuông góc của điểm M bên trên mpB1: Lập mặt đường thẳng d qua điểm M với vuông góc mpB2: H = d Chú y : Điểm M’ đối xứng cùng với điểm M qua mpM’ cũng đối xứng cùng với điểm M qua điểm HDạng 2 : Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng dPhương pháp : gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M bên trên đt dB1: Lập khía cạnh phẳng qua điểm M cùng vuông góc đt dB2: H = d Đặc biệt : đến điểm M( x;y; z ) ta gồm :+ Hình chiếu vuông góc của điểm M bên trên trục Ox tất cả tọa độ là ( x;0;0 ) ---------------------------------------M trên trục Oy bao gồm tọa độ là ( 0;y;0 ) ---------------------------------------M trên trục Oz gồm tọa độ là ( 0;0;z )+Hình chiếu vuông góc của điểm M trên Mp(Oxy) tất cả tọa độ là (x;y;0 ) ---------------------------------------M trên Mp(Oxz) có tọa độ là (x;0;z ) --------------------------------------M trên Mp(Oyz) tất cả tọa độ là (0;y;z )+ Điểm M’ đối xứng cùng với điểm M qua trục Ox bao gồm tọa độ là M’( x;-y;-z ) -----------------------------------M qua trục Oy gồm tọa độ là M’( -x;y;-z ) -----------------------------------M qua trục Oz tất cả tọa độ là M’( -x;-y;z )+ Điểm M’ đối xứng cùng với điểm M qua Mp(Oxy) bao gồm tọa độ là M’(x;y;-z)--------------------------------------M qua Mp(Oxz) có tọa độ là M’(x;-y;z) ------------------------------------- M qua Mp(Oyz) bao gồm tọa độ là M’(-x;y;z) + Điểm M’ đối xứng cùng với điểm M qua cội O có tọa độ là M’( -x;-y;-z ) Dạng 3 : Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d xuống khía cạnh phẳng cách thức : call d’ là hình chiếu vuông góc của đtd xuống mpB1: search giao điểm I của đt d cùng mpB2 : Lấy 1 điều A đường thẳng d với tìm hình chiếu H của A bên trên mpKL : Đt d’ qua nhì điểm I với A .Đặt biệt : Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : xung quanh phẳng tọa độ Oxy gồm pt là : xung quanh phẳng tọa độ Oxz bao gồm pt là : trên mặt phẳng tọa độ Oyz gồm pt là : VẤN ĐỀ 4 : Đường vuông góc chung của hai tuyến đường thẳng chéo nhau và bao gồm véctơ và qua điểm A có véctơ cùng qua điểm BPhương pháp : gọi là con đường vuông góc chung của và B1: call là VTCP của đường vuông góc thông thường Vì B2: Lập mặt phẳng chứa và d1 qua điểm A và tất cả cặp VTCP B3: kiếm tìm giao điểm I của cùng với KL: Đường vuông góc bình thường qua điểm I và bao gồm VTCP VẤN ĐỀ 5 : Lập đường thẳng cắt đường thẳng mang lại trước và thỏa đk khác .Dạng 1 :Lập con đường thẳng qua điểm M cùng cắt hai tuyến phố thẳng , cách thức :B1: Lập mặt phẳng qua điểm M và chứa đường thẳng d1 .B2: search giao điểm I của với Đường thẳng qua hai điểm M cùng IB3: so sánh VTCP của và VTCP của mặt đường thẳng tóm lại .Dạng 2 : Lập con đường thẳng qua điểm M , vuông góc con đường thẳng và cắt đường thẳng phương thức :B1: Lập mặt phẳng qua điểm M với vuông góc đường thẳng d1 .B2: tra cứu giao điểm I của với Đường thẳng qua nhị điểm M và IDạng 3 : Lập con đường thẳng qua điểm M , vuông góc và cắt đường trực tiếp dPhương pháp :B1: Lập mặt phẳng qua điểm M và vuông góc con đường thẳng d .B2: tìm kiếm giao điểm I của với Đường trực tiếp qua hai điểm M với IDạng 4 : Lập mặt đường thẳng qua điểm M , tuy nhiên song mặt phẳng ( phường ) và giảm đường thẳng dPhương pháp :B1: Lập mặt phẳng qua điểm M và tuy vậy song mặt phẳng ( p. )B2: search giao điểm I của cùng với . Đường trực tiếp qua nhị điểm M và IDạng 5 : Lập mặt đường thẳng D phía bên trong mp( phường ) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 mang lại trước .Phương pháp : B1: search giao điểm A và B của d1 , d2 và mp( p )B2: D là con đường thẳng qua hai điểm A và B .VẤN ĐỀ 6 : Lập con đường thẳng D nằm trong mp( p. ) và bí quyết đường thẳng cho trước một khoảng chừng L .Phương pháp : mang đến đường trực tiếp d tất cả VTCP và qua điểm A phương diện phẳng : Ax + By + Cz + D = 0 tất cả VTPT B1: Lập mặt phẳng vuông góc mặt phẳng ( p ) , tuy nhiên song con đường thẳng d và giải pháp điểm A một khoảng L . B2: rước một điểm Đường thẳng qua điểm M và có VTCP VẤN ĐỀ 7 : Lập mặt đường thẳng D nằm trong mp( p. ) cùng vuông góc đường thẳng d mang đến trước tại giao điểm I của d và mp( p. ) .Phương pháp : B1: tìm kiếm giao điểm I của d cùng mp( p )B2: vị d bao gồm VTCP Đường thẳng qua điểm I và gồm VTCP VẤN ĐỀ 8 : Lập phương trình mặt cầu ( S ) .Phương pháp1: Tìm trọng tâm và bán kính .Phương pháp2 : ( bao gồm dữ khiếu nại mặt cầu qua điểm )B1 : Chỉ dạng