Học Hay Thi Ngay Giỏi Hơn Mỗi Ngày

Bạn đang xem: Học hay thi ngay giỏi hơn mỗi ngày

Trạng Nguyên - thi Tiếng Việt, luyện thi Olympic Tân oán, Tiếng Anh, làm bài tập cuối tuần góp cách tân và phát triển trí sáng ý đa diện

Toan ViOlympic - Học tuyệt - Thi tức thì - Giỏi hơn mỗi ngày

Like với follow fanpage để cỗ vũ cùng giúp sức chúng mình cải cách và phát triển cuộc thi:>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Có thắc mắc hay? Gửi tức thì đợi chi:

Thử mức độ trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

Người soạn câu hỏi: Hồng Sơn

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Trích Moldova, 2006: Cho a,b,c là độ dài cha cạnh của một tam giác. Chứng minc rằng:

(a^2left(dfracbc-1 ight)+b^2left(dfracca-1 ight)+c^2left(dfracab-1 ight)ge0).

Xem thêm: Thoi Trang Cua Sao: Phong Cách Ăn Mặc Của Sao Nổi Tiếng, Thời Trang Sao Việt

Gõ lại lần cuối, không được nữa nghỉ nghịch hoc24:v

Bất đẳng thức phải chứng minh tương đương cùng với $$a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2geq abc(a^2+b^2+c^2)$$Ta có$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$= displaystyleLARGEsum a^3 left( b^2 - 2bc + c^2 ight) -displaystyle LARGEsum a^2 (b^3 - c^3)$Mặt khác ta bao gồm đẳng thức sau

$$a^2left( b^3 - c^3 ight) + b^2left( c^3 - a^3 ight) + c^2left( a^3 - b^3 ight) = a^2left( b - c ight)^2 + b^2left( c - a ight)^2 + c^2left( a - b ight)^2$$Từ kia dễ dãi thu được$$2left( a^3b^2 + b^3c^2 + c^3a^2 ight) - 2abcleft( a^2 + b^2 + c^2 ight)$$$$= a^2left( b - c ight)^2left( a - b + c ight) + b^2left( c - a ight)^2left( b - c + a ight) + c^2(a - b)^2left( c - a + b ight)$$$$= S_aleft( b - c ight)^2 + S_bleft( c - a ight)^2 + S_cleft( a - b ight)^2$$Với$$S_a = a^2left( a - b + c ight)$$$$S_b = b^2left( b - c + a ight)$$$$S_c = c^2left( c - a + b ight)$$Do $a,$$b,$$c$ là độ dài ba cạnh tam giác đề nghị cụ thể $S_a,S_b,S_c$ ko âm. Ta thu được điều rõ ràng.